Salamo Alaikom
Alaikom Salam
Monsieur, j'ai lu le chapitre 3 hier, je n'ai pas compris la différence entre le problème de Cauchy d'équation différentielle d'ordre fractionnaire et le problème aux limites d'équation différentielle d'ordre fractionnaire ?
Le problème de Cauchy d'équation différentielle d'ordre fractionnaire est que l'équation soumis aux conditions initiales de la forme u(0)=Constante, c'est-à-dire que la solution de cette équation u(t) prend une valeur à l'instant t=0.
Le problème aux limites d'équation différentielle d'ordre fractionnaire est que l'équation est soumise à des conditions aux limites, c'est-à-dire que la solution de cette équation u(t) prend des valeurs aux bornes de l l'intervalle fini [0, T] et on avoir u(0) = u(T) = constante.
Le problème aux limites d'équation différentielle d'ordre fractionnaire est que l'équation est soumise à des conditions aux limites, c'est-à-dire que la solution de cette équation u(t) prend des valeurs aux bornes de l l'intervalle fini [0, T] et on avoir u(0) = u(T) = constante.
D'accord,
Sur les solutions d'équations différentielles fractionnaires de type Caputo ou Riemann-Liouville
Ont-ils la même solution une fois résolus ?
Sur les solutions d'équations différentielles fractionnaires de type Caputo ou Riemann-Liouville
Ont-ils la même solution une fois résolus ?
Non, les solutions de ces deux équations sont complètement différentes, car les solutions dépendent de l'ordre de la dérivée fractionnaire alpha, mais si on substitue la valeur de alpha dans les deux solutions obtenues, on trouvera la même solution
Quel est le rôle de théorème de Banach pour étudier l'existence et l'unicité de la solution de l'équation différentielle fractionnaire ?
Ce théorème est très important dans l'étude de l'existence et de l'unité de la solution.D'abord, on forme l'opérateur de l'équation, puis on montre que cet opérateur est une fonction contractile, et d'après le texte de la théorie de Banach, chaque opérateur contractile accepte une point fixe unique, et ce point est la seule solution de l'équation.
J'ai bien compris merci monsieur
N'y a-t-il que cette théorème pour étudier l'existence de l'unicité de la solution de l'équation différentielle fractionnaire ?
Non, il existe de nombreuses théorèmes pour étudier l'existence et l'unicité de la solution de l'équation différentielle fractionnaire, mais la meilleure et la plus largement utilisée est le théorème de Banach.
Y a-t-il d'autres questions ?
Non, je n'ai pas de questions. Merci beaucoup monsieur.