Chapter 2 : Structure of real numbers Feld R

2 Structure of real numbers …eld R Dr L.Derbal 22

2.1 Set of rational numbers Q. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22

2.1.1 Integers numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.2 Rational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   22

2.2 Irrational Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

2.3 Real numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.3.1 Axiomatic de…nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    24

2.3.2 Absolute value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        26

2.3.3 Bounded Sets of R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      28

2.3.4 Dense groups in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        32

2.3.5 Intervals in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           33