Salamo Ailaikom, Lina
WAlikom Salam
Quelle est la différence entre une dérivée normale et une dérivée fractionnaire?
La dérivée normale, on peut l'appeler la dérivée d'ordre ordinaire ou la dérivée d'ordre entier
La dérivée fractionnaire, on peut l'appeler la dérivée d'ordre arbitraire ou la dérivée d'ordre non entier
En général, la dérivée fractionnaire est une généralisation de la dérivée normale
La dérivée fractionnaire, on peut l'appeler la dérivée d'ordre arbitraire ou la dérivée d'ordre non entier
En général, la dérivée fractionnaire est une généralisation de la dérivée normale
Dans le cours, vous avez parlé sur les dérivées fractionnaires de Grünwald-Letnikov, allons-nous donc utiliser cette définition dans notre sujet de thèse ?
Non, à l'avenir nous nous concentrerons sur la notion de la dérivée fractionnaire au sens de Caputo
D'accord
Donc, comme je comprends, il existe plusieurs de définitions d'une dérivée fractionnaire
Donc, comme je comprends, il existe plusieurs de définitions d'une dérivée fractionnaire
Oui, il existe plusieurs définitions de la dérivée fractionnaire, et c'est une bonne chose pour les personnes qui travaillent dans le domaine du calcul fractionnaire.
Dans ce cas, quel est l'avantage d'utiliser la dérivée fractionnaire de Caputo par rapport aux autres définitions?
L’avantage principal de l’approche Caputo et que les conditions initiales des équations différentielles fractionnaires avec dérivées de Caputo acceptent la même forme comme pour les équations différentielles d’ordre entier.
D'accord, merci beaucoup
Monsieur, pouvez-vous me donner un bref historique du calcul fractionnaire ?
Oui pas de problème avec ça.
En mathématiques, le calcul fractionnaire est une branche de l’analyse, qui étudie la généralisation de la dérivation et d’intégration d’ordre entier n (ordinaire) à l’ordre non entier (fractionnaire). La théorie de la dérivation fractionnaire est un sujet presque aussi ancien que le calcul classique que nous le connaissons aujourd’hui, ces origines remontent à la fin du 17-ème siècle, l’époque où Isaac Newton et Gottfried Wihelm Leibniz ont développé les fondements du calcul différentiel et intégral. En particulier, Leibniz a introduit le symbole dn(f)/dxn pour désigner la dérivée n-ème d’une fonction f quand il a annoncé dans une lettre à Guillaume l’Hôpital datée du 30 septembre 1695, avec l’hypothèse implicite que n 2 N, l’Hôpital a répondu : Que signifie dn(f)/dxn si n =1/2. Leibniz lui a répondu : "Cela conduirait à un paradoxe à partir duquel un jour, on pourra tirer des conséquences utiles". Cette lettre de l’Hôpital, est aujourd’hui admise comme le premier incident de ce que nous appelons la dérivation fractionnaire, et le fait que l’Hôpital a demandé spécifiquement pour n =1/2, c’est-à-dire une fraction (nombre rationnel), a en fait donné lieu au nom de ce domaine des mathématiques.
En mathématiques, le calcul fractionnaire est une branche de l’analyse, qui étudie la généralisation de la dérivation et d’intégration d’ordre entier n (ordinaire) à l’ordre non entier (fractionnaire). La théorie de la dérivation fractionnaire est un sujet presque aussi ancien que le calcul classique que nous le connaissons aujourd’hui, ces origines remontent à la fin du 17-ème siècle, l’époque où Isaac Newton et Gottfried Wihelm Leibniz ont développé les fondements du calcul différentiel et intégral. En particulier, Leibniz a introduit le symbole dn(f)/dxn pour désigner la dérivée n-ème d’une fonction f quand il a annoncé dans une lettre à Guillaume l’Hôpital datée du 30 septembre 1695, avec l’hypothèse implicite que n 2 N, l’Hôpital a répondu : Que signifie dn(f)/dxn si n =1/2. Leibniz lui a répondu : "Cela conduirait à un paradoxe à partir duquel un jour, on pourra tirer des conséquences utiles". Cette lettre de l’Hôpital, est aujourd’hui admise comme le premier incident de ce que nous appelons la dérivation fractionnaire, et le fait que l’Hôpital a demandé spécifiquement pour n =1/2, c’est-à-dire une fraction (nombre rationnel), a en fait donné lieu au nom de ce domaine des mathématiques.
Merci beaucoup monsieur
De rien, si vous avez des questions sur le cours, n'hésitez pas à me contacter, bien sur, en ligne sur Moodle, bonne courage pour la suite, et bonne journée
Nchelh
merci monsieur, oui j'ai des questions sur le chapitre 3, s'il vous plaît
merci monsieur, oui j'ai des questions sur le chapitre 3, s'il vous plaît
Eh bien, nous aurons une session demain, Inchaa Allah